高速电路板走线中趋肤效应的产生机理分析

来源：芯片电源完整性与信号完整性设计；作者：StrivingJallan

在高速信道中，尤其是当使用低损耗层压材料时，导体损耗主导着介电损耗。因此，信道性能的准确预测依赖于导体损耗的精确建模。在直流（DC）情况下，导体中的电流分布是均匀的。然而，在典型的电路板走线中，当频率高于约10MHz时，导体表面附近的电流密度会随频率增加而增大，而导体内部的电流密度则会减小。

从物理角度来看，电磁场和传导电流被推出导体内部，以在给定频率下实现最小阻抗。这种电流的重新分布导致单位长度电阻增加，单位长度回路电感减小。当频率超过1GHz时，电阻会随着频率的增加而继续增加，而回路电感则会达到一个极限值。这种单位长度电阻随频率增加而持续增加的现象被称为趋肤效应，它会导致频率相关损耗，并由于码间串扰（ISI）抖动的增加而使眼图闭合。

虽然所有全波工具都能模拟这些效应，并基于趋肤效应提供损耗预测，但除了电阻对衰减的影响外，很少看到对这种效应的详细分析和直接测量。而且，这些测量通常是在电流分布从体分布过渡到趋肤效应分布之后的高频段进行的。部分原因是在存在接触电阻和传输线谐振行为的情况下，测量非常小的单位长度电阻存在困难。

理解趋肤效应

传输线的信号路径和返回路径中的电流会重新分布，以最小化信号-返回回路的阻抗。在较高频率下，感性阻抗占主导地位，电流会重新分布以减小路径的内部自感。这种电流重新分布的效应被称为“趋肤效应”，因为电流集中在导体的外表面。可以通过不同频率下电流密度的彩色图轻松看到信号和返回电流的重新分布。

如图1所示，带状线几何结构的电流分布在不同频率下有所不同。在1 MHz（足够低以至于不存在趋肤效应的频率）下，电流在信号线和返回平面中均均匀分布。

图1：不同频率下电路板走线及其返回路径中的电流密度。

当频率增加到100 MHz时，开始看到信号线中的电流向导体表面重新分布。在1 GHz时，可以清楚地看到趋肤效应的形成，此时电流主要停留在信号线的顶部和底部表面，以及返回平面中靠近信号的一侧。

为实现最低电感而进行的电流重新分布将电流推向导体表面，从而减小了横截面积，增加了电阻。电阻的增加和电感的减小如图2所示。趋肤效应的影响可以从单位长度电阻和电感随频率的变化方式中观察到。趋肤效应随着频率的增加而减小单位长度电感，同时增加单位长度电阻。

图2：单位长度电阻和单位长度电感的频率依赖性。

图3：电路板横截面，显示灵敏度分析中要变化的不同参数。

带状线中单位长度电阻Rₗₑₙ(f)和单位长度电感Lₗₑₙ(f)对不同PCB参数的灵敏度

在深入研究测量过程和创建模拟模型之前，重要的是确定不同的印刷电路板参数如何影响感兴趣的测量结果，以便了解在测量和模拟中可以预期到什么。为了探究给定叠层和走线的不同尺寸的影响，对图3所示带状线环境中的信号线和相关参数进行了灵敏度分析。

图4：宽度变化20%时的单位长度电阻和单位长度电感曲线。

有五个参数会影响单位长度电阻Rₗₑₙ(f)和单位长度电感Lₗₑₙ(f)。一阶近似下，介电特性并不重要，因为PCB制造中使用的层压材料是非磁性的，相对磁导率为1，因此单位长度电感仅受几何形状影响。了解了要变化的参数后，现在可以进行分析。该分析包括对列出的每个参数应用相同的百分比变化，并观察两条曲线与标称值的偏差。

对宽度变化的灵敏度

首先，观察宽度变化如何改变单位长度电阻和单位长度电感的特性。与标称值相比，预计较宽的走线宽度会导致较低的电阻和电感，而较窄的走线宽度会导致较高的电阻和电感。

图4中的单位长度电阻和单位长度电感曲线显示的结果与预期一致。此外，它表明了正确走线宽度的重要性，因为电阻和电感都对宽度变化敏感；宽度变化±20%会导致电阻变化±20%，电感变化约±10%。

对基板高度的灵敏度

其次，改变信号线上方和下方的基板高度，并观察电阻和电感曲线的变化。一方面，由于大部分电流位于信号线的导体中，预计改变基板高度对电阻曲线几乎没有影响。

另一方面，基板高度应该会影响电感曲线，因为互感的大小由信号和返回路径之间的距离决定：信号与返回路径越近，互感越高，总电感越低。此外，当改变较近返回路径的距离H1时，应该会产生更大的影响。

图5显示了改变H1（走线上方高度）和H2（走线下方高度）的结果。正如预期的那样，两种基板高度的20%变化对电阻曲线几乎没有影响，并且改变H1引起的电感变化明显大于改变H2引起的变化。

图5：基板高度变化20%时的单位长度电阻和单位长度电感曲线。

具体而言，H2变化20%对单位长度电感的影响最多为2.5%，而H1变化20%对电感的影响超过10%。由于电感曲线对H1更敏感，因此H2被视为固定值，不会进行调整。

对电导率和厚度的灵敏度

最后，展示电阻和电感曲线对信号线电导率和厚度的敏感程度。在直流情况下，单位长度电阻为：

从式(1)所示的直流单位长度电阻可以预计，在低频下，电导率和厚度的相同百分比变化对电阻曲线的影响方式相同。然而，当频率增加到趋肤效应开始出现且电流开始重新分布时，频率相关的单位长度电阻变为：

当频率足够高且趋肤效应显著时，厚度和电导率的变化将在电阻曲线中以不同的方式呈现。此外，由于电感与电导率无关，因此即使电导率不同，电感曲线也应保持不变，并且较厚的导体具有较低的电感。

图6左侧的电阻曲线显示了电导率和厚度变化带来的预期不同频率依赖性。图6右侧的电感曲线表明，电感对电导率不敏感，但对厚度敏感（尽管厚度变化20%仅导致电感变化1%）。电阻曲线对厚度和电导率变化具有不同的频率依赖性，而厚度变化会导致电感发生微小变化。

图6：厚度和电导率变化20%时的单位长度电阻和单位长度电感曲线。

减少变量数量

通过灵敏度分析了解了五个不同参数对电阻和电感曲线的不同影响后，将研究是否可以减少变量数量。为此，重新审视电阻的表达式：

假设导体为矩形，重写式(3)可得：

其中W是导体宽度，t是厚度。重新整理项并引入薄层电阻R□，式(4)变为：

经过上述处理，将电导率和厚度合并为一个新的项：薄层电阻。由于薄层电阻是电导率和厚度乘积的倒数，因此一旦测量出薄层电阻，只需其中一个变量就可以计算出另一个变量。

此外，为了包含制造过程中标称走线宽度的变化（如图7所示），在式(5)的宽度中添加了修正项ΔW，并取倒数：

图7：电路板走线与标称值存在微小宽度变化的示意图。

式(6)中的最后一个方程表明，电导是走线宽度的线性函数，斜率是薄层电阻的函数。

利用通过检查电导方程获得的见解，设计了一组带状线测试图案，包含五条不同宽度、相同长度的走线（微带线示例如图8所示）。薄层电阻R□和宽度修正项ΔW将通过拟合电导数据点的线性函数来提取。使用这五条线，可以提取出R□和ΔW的值，原本的五个变量现在减少到三个：厚度和基板高度。

图8：一组具有五种不同宽度的微带线测试线，用于提取薄层电阻和宽度变化。

潜在伪影：电流收缩和过孔

为了在后续测量中使用行业标准的SET2DIL探头，测试图案中融入了SET2DIL封装。相同的SET2DIL图案用作五种不同走线宽度的馈入端。在馈入端和末端的过孔短路处可能存在电流收缩的潜在伪影。此外，由于测试线位于带状线层，需要过孔过渡才能从表面探测线路。

为了消除过孔和馈入端的潜在伪影，制造了两种不同长度的相同宽度测试线，如图9所示。通过计算较长线路和较短线路的差值，能够消除这些伪影及其频率相关特性。通过计算两者的差值，消除潜在的过孔电阻和电流收缩伪影。

图9：相同走线宽度的长线路和短线路。

测试图案尺寸

图9显示了带状线测试图案的一个示例。较长的线路为1.3in，较短的线路为0.3in，从第一个过孔的中心到末端的短路过孔进行测量。每条长线路和短线路都有五种不同的宽度，从6mil到30mil，步长为6mil。

考虑到1盎司铜的尺寸和一般薄层电阻值（0.5毫欧/平方），可以使用最短和最宽的线路来近似预期的最低电阻值。宽度为30mil、长度为0.3in的最短最宽线路有10个平方，对应的电阻为5毫欧。

使用低成本定制微欧计进行精密直流测量

为了消除接触电阻的影响并有效测量低至毫欧范围的直流电阻，eric团队构建了一台精密微欧计，其系统框图如图10所示。

图10：定制精密微欧计的照片及其系统框图。

总之，微控制器用于向双极结型晶体管发送电压，以提供测试电流。然后通过测量特征明确的检测电阻两端的电压比来测量测试电流的值。当相同的测试电流流过被测器件（DUT）时，会使用差分放大器来提高被测器件两端测量电压的信噪比。最后，通过测量器件电压与测量测试电流的比值来计算被测电阻。

除了用于消除接触电阻的四点开尔文连接外，还采用了许多设计特征来补偿热电动势、减少检测电阻的自热并提高测量精度。图11显示了微欧计对2毫欧、0.5%精度电阻的十次连续测量。定制的微欧计准确测量了2毫欧的电阻，每次测量之间的差值小于0.25%。

图11：使用定制微欧计测量2毫欧、0.5%精度电阻的结果。

直流测量结果

使用上述微欧计，使用SET2DIL微探头作为夹具测量了长线路和短线路的电阻，如图12所示。然后通过计算测量的长线路和短线路之间的差值，得到没有过孔或馈入端的1in部分的电阻。

图12：使用SET2DIL探头作为夹具的测试线直流测量。

根据式(6)，为了提取薄层电阻和宽度变化，计算了每种宽度的电导，并通过电导数据点拟合了线性函数，如图13所示。提取的薄层电阻值为0.591毫欧/平方，与1盎司铜的经验值（0.5毫欧/平方）一致。

图13：薄层电阻和宽度变化的提取过程。

蚀刻回退是一个重要项

为了确保给定的电导数据点需要宽度变化量，还拟合了另一条不假设宽度变化的趋势线。然后通过计算模型预测值与测量值之间的差值，比较两个模型的拟合度。

如图14所示，虽然带有蚀刻回退项的模型预测值与测量值的差值小于3%，但没有蚀刻回退项的预测值与测量值的电阻差值高达20%。两个模型的比较结果证实了蚀刻回退项的必要性。模型中包含蚀刻回退项时，电阻误差小于3%；不包含蚀刻回退项时，最窄线路的电阻误差为20%。

图14：两种不同模型的电阻误差。

-1.23mil的值意味着实际线路宽度比设计的线路宽度薄1.23mil。这与各向同性减法工艺中预期的蚀刻回退量相当。蚀刻回退量将与走线的厚度相当。

提取值的一致性如何？

需要注意的是，从射频测试图案中提取的1in长走线的串联电阻包括返回路径的串联电阻。这种末端带有短路过孔的射频测试图案在直流下测量时，无法区分信号路径和返回路径的贡献。

设计并测量了另一种图案，该图案仅包含同一板上同一层的信号线。这种不同的测试结构如图15所示，它是一系列不同宽度、位于不同PCB层的3in线路。

图15：用于薄层电阻和宽度变化一致性测试的直流测试线。

相同的电流通过所有线路，并测量3in均匀走线两端的电压降。宽度的变化与之前的测试结构相同：从6mil到30mil，步长为6mil。将相同的算法应用于测量的电阻，以提取薄层电阻和蚀刻回退。

检查了总共四块不同的板，提取的薄层电阻和蚀刻回退值列于图16中。从射频测试线中提取的蚀刻回退比四块不同板的平均蚀刻回退值大17%。这表明同一面板上不同区域的变化。射频图案测量的薄层电阻比直流测试线提取的薄层电阻平均值高2%。

图16：从四块不同板的直流测试图案中提取的薄层电阻和蚀刻回退的表格结果。

直流测试图案中提取的薄层电阻在样本间的变化小于0.5%。这与铜箔面板上薄层电阻分布的测量结果一致。将一块18in×24in的面板分成54个2in×2in的正方形，并用四点探针测量每个正方形的薄层电阻。

图17：标准铜箔面板的薄层电阻差异百分比空间图。

图17显示了薄层电阻相对于排除边缘和角落值计算的平均薄层电阻的百分比空间图。角落和边缘的较高电阻是由于电路板边缘的电流拥挤导致的测量伪影。面板上的薄层电阻变化小于1%。

然而，射频测试结构中测量的薄层电阻仍然比直流测试结构中测量的高约2%。认为这种变化是由于射频测试图案中存在返回路径，而直流测试图案中没有。

为了验证这一点，在全波3D电磁模拟器Simbeor中进行了两个实验。对固定长度的带状线进行了模拟，并在两种情况下提取了薄层电阻；两种情况之间的唯一区别是返回平面的电导率。

图18：具有不同返回平面的带状线走线的模拟设置和结果。

图18中的实验结果证实，射频结构测量中2%的差异确实是由返回平面引起的。模拟与测量之间的一致性证实了的推测，即直流线路和射频线路之间的薄层电阻不同是由于射频线路相关的返回平面。

过孔和馈入端伪影的残留

为了检查过孔电阻和馈入端对电阻的影响，使用提取的薄层电阻和线路宽度减去了被测传输线的标称过孔到过孔长度的电阻。

考虑到过孔直径为15mil，周长为45mil，基板高度为40mil，预计过孔电阻在1-2毫欧范围内，馈入端的电流收缩贡献的电阻量大约相同。

图19：通过减去0.3in线路和1.3in线路的电阻计算出的残留电阻。

然而，如图19所示，减去线路部分后的残留电阻结果显示残留电阻要高得多。这种模式表明，当几何形状发生变化时，电流会发生显著的重新分布。细节将在后续研究中进行调查。

获取单位长度电阻Rₗₑₙ(f)和单位长度电感Lₗₑₙ(f)的方法

提取并确认了薄层电阻和宽度变化值的一致性后，成功地将五个不同的变量——宽度、基板上方高度、基板下方高度、电导率和厚度——减少到三个：基板高度和走线厚度。剩余的三个变量通过将模型拟合到射频测试结构的测量单位长度电阻和单位长度电感曲线来提取。

用于提取Rₗₑₙ(f)和Lₗₑₙ(f)的射频结构

单位长度电阻和单位长度电感曲线可以利用传输线的集总元件模型来提取。传输线通常示意性地表示为双线线路，因为传输线（用于横向电磁波[TEM]传播）总是至少有两个导体。长度为无穷小Δz的线路段被建模为集总元件电路，如图20所示，其中R、L、G和C是单位长度的量。

图20：无穷小长度传输线的集总元件模型示意图。

为了研究单位长度电阻和单位长度电感，射频测试结构的末端被短路。通过短路传输线的末端，在远低于传输线1/4波长谐振的频率下，输入阻抗实际上就是频率相关的单位长度电阻和单位长度电感曲线。

短路传输线的预期Rₗₑₙ(f)和Lₗₑₙ(f)

如图21所示，短路传输线的输入阻抗相当于一个频率相关电阻和一个频率相关电感串联。如果它们处于集总电路状态，则可以使用给定长度的单位长度项。一旦确定了输入阻抗，串联网络输入阻抗的实部就是单位长度电阻，虚部与单位长度电感相关。

图21：用集总电阻和电感表示的传输线输入阻抗的简单模型。

理想情况下，单位长度电阻曲线在低频下应保持相对恒定，随着频率的增加，当趋肤效应显著时，电阻与频率的平方根成正比，如图22所示。另一方面，单位长度电感曲线是输入阻抗的虚部与角频率的商。随着趋肤效应的产生，更多的电流集中在导体表面，电感会减小。当所有电感都是外部电感时，单位长度电感达到一个恒定值。

图22：无穷小长度短路传输线单位长度电阻的理想频率依赖性。

尽管使用上述方法将输入阻抗读数转换为单位长度电阻和单位长度电感似乎很简单，但获取输入阻抗测量值存在许多实际挑战。

使用双端口技术实现低电平测量

根据测试结构的几何形状，估计的电阻约为15毫欧。在单端口测量中，这种电阻结构的S₁₁值为：

由于实际信噪比和夹具可重复性的限制，传统单端口矢量网络分析仪在实践中难以测量这种低电阻/阻抗范围。

因此，使用了一种用于测量低电阻的替代射频技术。这种非常规的双端口超低阻抗测量技术类似于四点开尔文技术。在这种情况下，两个端口都连接到同一个节点。端口1激励被测器件，而端口2测量激励的响应，如图23所示。

图23：双端口低阻抗测量的端口配置。

在参考端口阻抗为50欧姆的情况下，双端口测量的输入阻抗计算为：

将估计的15毫欧电阻作为输入阻抗代入式(8)，求解S₂₁，得到-64 dB，该值比-0.005 dB更易于测量。

传输线谐振伪影

对于一段短路传输线，输入阻抗可以表示为：

其中Z₀是线路的特性阻抗，γ是复传播常数，len是传输线的长度。式(9)中的正切函数导致输入阻抗在线路长度为四分之一波长的整数倍时出现周期性谐振行为。

图24：左图：1.3in线路（蓝色）与无穷小长度线路的谐振传输线效应对比；右图：低于150 MHz时，传输线效应引入的电阻差异小于3%。

由于这种四分之一波长谐振，短路传输线在不同频率下看起来像开路，具体取决于线路的物理长度：线路越长，第一个谐振频率越低。如图24所示，对于较长的1.3in线路，在150MHz以上，谐振行为开始在解释的单位长度电阻中产生大于3%的伪影。该频率决定了数据的带宽，传输线效应伪影小于3%。

探头长度伪影

除了传输线效应外，如图25所示的加长微探头也会在提取的电阻中产生显著的伪影。探头长度的存在会给被测器件的测量带来额外的相位。为了检查相位的影响，首先将输入阻抗表示为幅度和相位的形式Zᵢₙ= |Z̃ᵢₙ|eʲᵠ，然后通过取输入阻抗的实部来找到电阻：

从式(10)可以清楚地看出，提取的电阻确实是相位的函数。为了观察测量中的影响，测量了1.3in线路，并使用式(8)将S₂₁转换为输入阻抗后，取输入阻抗的实部，观察探头长度对提取电阻的影响。

图26：显示加长探头的相移导致电阻增加一个数量级的单位长度电阻曲线。

图26中的红色曲线是提取的单位长度电阻与包含传输线效应的理想1.3in线路的对比。在感兴趣的频率范围内，探头长度的存在使电阻增加了一个数量级。为了消除与探头长度相关的这种电阻伪影，在计算电阻和电感曲线之前，应对测量结果进行适当的去嵌入处理。

使用2x直通参考结构进行去嵌入

为了对探头进行去嵌入，测量并建模了六个名义上相同的2x直通结构。然而，如图27所示，名义上相同的夹具在时间延迟方面存在很大差异，时间延迟是决定夹具异常相移的重要项。直通结构之间的时间延迟差异高达10皮秒。

图27：六个名义上相同的直通结构的测量结果。

为了了解探头长度差异对单位长度电阻曲线的影响，将R表示为时间延迟的函数，得到：

使用电感估计值（10纳亨/in）、估计电阻15毫欧和测试图案的给定尺寸，将式(11)绘制在图28中。如图所示，在100 MHz时，总延迟为1皮秒，相对电阻的差异超过5%。

图28：电阻差异百分比图。在100 MHz时，1皮秒的总延迟会导致超过5%的电阻差异。

已经展示了时间延迟影响的计算，名义上相同的夹具中10皮秒的差异似乎是一个障碍。然而，通过后面部分介绍的新型负长度去嵌入技术，可以调整去嵌入元件的不同长度以适应这些夹具差异。

去嵌入后的非物理相位行为

尽管负长度去嵌入技术允许用户调整去嵌入传输线的长度以降低可能的电阻差异，但确保去嵌入后的测量结果保持物理特性非常重要。

为了确保物理行为，根据测量的S参数重写式(8)，并检查阻抗的相位：

根据式(12)，为了使去嵌入后的结果在去嵌入后具有物理特性，输入阻抗的相位必须保持在±90度之间，因为这是反正切函数的范围。

图29：去嵌入长度过多时观察到的非物理行为。

图29显示了理想相位（蓝色）与去嵌入过多和去嵌入不足的对比。因此，良好的去嵌入过程是去嵌入足够的探头长度，使输入阻抗的最大相位小于90度。

伪影：去嵌入后的相位噪声

如图30所示，虽然去嵌入过程已经调整到使输入阻抗的相位低于90度，但由于去嵌入过程的数值特性，相位中存在波纹。

图30：去嵌入后的输入阻抗相位存在数值噪声的示例。

为了查看去嵌入后相位中数值噪声的后果，检查了当将传输线的负长度调整到去嵌入到波纹的峰值和去嵌入到第一个波纹谷时的电阻差异，如图31所示。

图31：将输入阻抗相位去嵌入到峰值和谷值以检查电阻变化的示例。

两种极端情况下去嵌入后的电阻曲线以及两种去嵌入配置的电阻百分比差异如图32所示。选择3%作为电阻差异的容差，去嵌入测量的有效带宽为80 MHz。

图32：去嵌入到峰值和谷值时的电阻差异图。

负长度传输线去嵌入技术

使用简单的传输线模型来拟合测量的2x直通结构。然后通过将长度设置为负值来反转该模型。令人惊讶的是，这个简单的模型就是从双端口测量中去嵌入夹具所需的全部。

该技术的优点是允许实时精细调整长度，以保持阻抗相位处于非物理状态之外。这种负长度传输线元件作为一种简单的去嵌入元件，已在其他模拟中得到验证。

去嵌入射频测量的一致性

图33显示了测量的去嵌入1.3in线路和0.3in线路之间的差值结果。五条不同的曲线对应于薄层电阻测量中规定的五种不同宽度。由于射频测量的起始频率足够低，使得走线中的电流均匀分布，将10kHz时的射频测量与直流测量进行了比较。

图33：五种不同宽度线路的去嵌入测量结果。

图34显示了射频结构的直流测量与射频测量的低频读数之间的比较。使用相同的提取薄层电阻和宽度变化的方法，还从射频测量中计算了薄层电阻和蚀刻回退的值。提取的薄层电阻和宽度变化的差值不超过3%，证实了方法的一致性。

图34：直流测量和低频射频测量的单位长度电阻比较。

差异：薄层电阻R□：0.3%，宽度变化ΔW：2.7%

初步模拟与测量相关性

如图35所示，通过使用1.19mil的厚度和5.6×10⁷ S/m的电导率，以及供应商提供的标称基板高度和介电特性，在50 kHz到80 MHz的上限范围内实现了单位长度电感的良好拟合。

图35：6mil宽线路从9 kHz到80 MHz的测量（红色）和模拟（蓝色）匹配。

测量的单位长度电阻从低频端到约10 MHz（趋肤深度开始出现的地方）与模拟的单位长度电阻非常匹配。目前，正在研究趋肤效应开始后单位长度电阻曲线形状差异的原因。

总结

上文详细探讨了趋肤效应的物理特性及其对单位长度电阻和单位长度电感的影响。为了更好地关联趋肤效应的测量和模拟结果，也研究了带状线叠层中不同几何参数如何影响单位长度电阻和单位长度电感曲线。